監(jiān)理工程師考試輔導：質量數據的特征值

　　樣本數據特征值是由樣本數據計算的描述樣本質量數據波動規(guī)律的指標。統(tǒng)計推斷就是根據這些樣本數據特征值來分析、判斷總體的質量狀況。常用的有描述數據分布集中趨勢的算術平均數、中位數和描述數據分布離中趨勢的極差、標準偏差、變異系數等。

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　　1.算術平均數

　　算術平均數又稱均值，是消除了個體之間個別偶然的差異，顯示出所有個體共性和數據一般水平的統(tǒng)計指標，它由所有數據計算得到，是數據的分布中心，對數據的代表性好。其計算公式為：

　?。?）總體算術平均數υ

　　υ=1/N（X1+X2+…+XN）=1/NΣXi

　　式中N——總體中個體數；

　　Xi——總體中第i個的個體質量特性值。

　?。?）樣本算術平均數

　　X=1/n（x1+x2+···+xn）=1/n∑xi

　　n——樣本容量；

　　xi——樣本中第i個樣品的質量特性值。

　　2.樣本中位數

　　樣本中位數是將樣本數據按數值大小有序排列后，位置居中的數值。當樣本數n為奇數時，數列居中的一位數即為中位數；當樣本數n為偶數時，取居中兩個數的平均值作為中位數。例：現有一組數據（已經排序）：2，3，4，4，5，5，5，5，6，6，7，7，8共有13個數據，處于中間位置的是第7個數據，樣本中位數即為：樣本中位數=x（7）=5

　　若該組數據為偶數列：2，3，4，4，5，5，5，6，6，7，7，8，共12個數據，則樣本中位數=x（6）+x（7）/2=（5+5）/2=5

　?。ǘ┟枋鰯祿x中趨勢的特征值

　　1.極差R

　　極差是數據中最大值與最小值之差，是用數據變動的幅度來反映其分散狀況的特征值。極差計算簡單、使用方便，但粗略，數值僅受兩個極端值的影響，損失的質量信息多，不能反映中間數據的分布和波動規(guī)律，僅適用于小樣本。其計算公式為：R=Xmax—Xmin

　　2.標準偏差

　　標準偏差簡稱標準差或均方差，是個體數據與均值離差平方和的算術平均數的算術根，是大于0的正數?？傮w的標準差用σ表示；樣本的標準差用S表示。標準差值小說明分布集中程度高，離散程度小，均值對總體（樣本）的代表性好；標準差的平方是方差，有鮮明的數理統(tǒng)計特征，能確切說明數據分布的離散程度和波動規(guī)律，是最常用的反映數據變異程度的特征值。

　?。?）總體的標準偏差σ

　?。?）樣本的標準偏差S

　　樣本的標準偏差S是總體標準差σ的無偏估計。在樣本容量較大（n≥50）時，上式中的分母（n-1）可簡化為n.

　　（1）變異系數Cv

　　變異系數又稱離散系數，是用標準差除以算術平均數得到的相對數。它表示數據的相對離散波動程度。變異系數小，說明分布集中程度高，離散程度小，均值對總體（樣本）的代表性好。由于消除了數據平均水平不同的影響，變異系數適用于均值有較大差異的總體之間離散程度的比較，應用更為廣泛。其計算公式為：Cv=σ/μ（總體）Cv=S/x（樣本）

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