造價工程師四科常用公式說明（六）

　　九、敏感性分析

　　敏感性：指某一相關(guān)因素的變動對項(xiàng)目評價指標(biāo)（內(nèi)部收益率、凈現(xiàn)值、投資回收期）的影響程度。敏感性分析是為了提高決策的正確性和可靠性，預(yù)防決策中相關(guān)因素的變動可能帶來的損失，或測算相關(guān)因素變動對項(xiàng)目投資評價指標(biāo)的影響程度，或測算保持項(xiàng)目可行時，容許相關(guān)因素變動的范圍。

　　可用敏感度來描述給定的不確定性變量因素的不同變動幅度對指標(biāo)的影響程度：其中表示評價指標(biāo)的變化值；表示不確定因素的變化值；

　　例：某項(xiàng)目總投資550萬元，設(shè)計年生產(chǎn)能力為6000臺，預(yù)計產(chǎn)品價格為500元/臺，年經(jīng)營成本為200萬元，項(xiàng)目壽命期為10年，殘值不計，標(biāo)準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%，試分析該項(xiàng)目凈現(xiàn)值對各項(xiàng)因素的敏感性。

　　解： 現(xiàn)金流量：A=0.05×6000=300萬元；

　　該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值：=（-500）+（0.05*600-200）=64.4＞0，項(xiàng)目可行

　　敏感性因素確定：項(xiàng)目總投資、產(chǎn)品價格、經(jīng)營成本的所有因素中，任何一個因素的變化都會導(dǎo)致凈現(xiàn)值發(fā)生變化，所以應(yīng)對這些因素進(jìn)行敏感性分析。

　　三個因素：將這三個因素在初始值的基礎(chǔ)上按±10%、±20%的變化幅度變化，分別計算初始對應(yīng)凈現(xiàn)值的變化情況，的出結(jié)果如下表：

　　單位：萬元

　　從上可以看出，產(chǎn)品價格的變動對凈現(xiàn)值的影響程度最大。他們對凈現(xiàn)值的敏感排序?yàn)椋?產(chǎn)品價格→ 經(jīng)營成本→ 總投資，因此應(yīng)對該項(xiàng)目的產(chǎn)品價格做進(jìn)一步的測算，因?yàn)楫a(chǎn)品價格的變化會給投資帶來較大的風(fēng)險。

　　十、概率分析

　　概率分析又稱為風(fēng)險分析，是利用概率來研究和預(yù)測不確定因素對項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評價影響的一種定量分析方法。

　　1、概率的基本概念

　　1）隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)時間和隨機(jī)變量：無法事先預(yù)料其結(jié)果的偶然性現(xiàn)象，稱隨機(jī)現(xiàn)象；隨機(jī)現(xiàn)象的每一種結(jié)果，就是一次隨機(jī)事件。表示各種結(jié)果的變量，稱為隨機(jī)變量。對一個擬建工程來說，其產(chǎn)品價格是不確定的，今后產(chǎn)品價格的變動，是一種隨機(jī)現(xiàn)象，存在著多種可能性，每一種可能性，就代表了一次隨機(jī)事件，而產(chǎn)品售價本身，以看成是由各種復(fù)雜因素隨機(jī)的決定的隨機(jī)變量。概率分析可以對產(chǎn)品售價這種隨機(jī)變量進(jìn)行分析，并且找出最有可能實(shí)現(xiàn)的產(chǎn)品售價，進(jìn)而重新計算項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)效益。

　　2）概率：某件事情發(fā)生的可能性程度。概率有主觀概率和客觀概率。客觀概率的確定是以無數(shù)次實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)。

　　對于隨機(jī)變量，其概率寫作。概率可以用百分比表示，也可以用小數(shù)表示。

　　概率的基本性質(zhì)： 概率是正值，即＞0； 任何隨機(jī)時間的概率皆在0與之間，即0＜＜1； 所有隨機(jī)實(shí)踐的綜合等于1，即

　　3）概率分布：所有隨機(jī)變量可能出現(xiàn)的概率的分布情況。

　　某項(xiàng)目產(chǎn)品售價（隨機(jī)變量）的可能取值范圍及各取值的概率可用概率分布表表示。

　　4）數(shù)學(xué)期望值：隨機(jī)變量取值的加權(quán)平均值稱為數(shù)學(xué)期望值。這個平均值實(shí)際上是隨機(jī)變量最可能出現(xiàn)的值。

　　數(shù)學(xué)期望值用表示：其中為各個取值的概率值；為對應(yīng)隨機(jī)變量。

　　5）標(biāo)準(zhǔn)偏差：表示數(shù)學(xué)期望值和真實(shí)值的偏差程度的一個概念，亦稱均方差。通過計算標(biāo)準(zhǔn)偏差，可以了解到隨機(jī)變量最可能的變動范圍沒，從而相應(yīng)縮小不確定性分析的范圍。

　　標(biāo)準(zhǔn)偏差計算：б=±，

　　其中表示隨機(jī)變量X經(jīng)平方后的平均值，隨機(jī)變量X平均值的平方。

　　2、概率分析的方法與步驟

　　先選定一個不確定因素作為分析對象； 估計此不確定因素出現(xiàn)各種可能情況的概率，列出概率分布表； 采用公式計算期望值E； 計算標(biāo)準(zhǔn)偏差б； 根據(jù)該不確定因素的數(shù)學(xué)期望值及標(biāo)準(zhǔn)偏差，重新分別計算項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)效益，以及經(jīng)濟(jì)效益的偏差程度； 按以上步驟和方法依次對其余不確定因素進(jìn)行概率分析，并重新計算經(jīng)濟(jì)效益； 對以上分析結(jié)果作出綜合評價。

　　例：在對某項(xiàng)目做敏感分析中我們看到，產(chǎn)品價格的變動對項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益的影響最大，在敏感分析中假設(shè)產(chǎn)品價格下降10%或20%，事實(shí)上產(chǎn)品價格會有多種可能性，究竟會出現(xiàn)什么情況，應(yīng)通過概率分析來解決。

　　在項(xiàng)目原經(jīng)濟(jì)效益測算中，該產(chǎn)品的加權(quán)平均價格為500元/臺，現(xiàn)經(jīng)專家預(yù)測，該產(chǎn)品的平均價格及概率分布見下表，試對該產(chǎn)品作出概率分析，并重新計算項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)效益。

　　該產(chǎn)品的數(shù)學(xué)期望值：E=460×0.2+480×0.3+510×0.3+550×0.1+580×0.1

　　=502元/臺

　　計算結(jié)果表明，產(chǎn)品最可能價格是502元/臺；

　　計算價格標(biāo)準(zhǔn)差б=±

　　=4602×0.2+4802×0.3+5102×0.3+5502×0.1+5802×0.1=253360

　　=（502）2=252004

　　б=±36.82元，則該產(chǎn)品的最低價格為（502+36.82）元；最高價格（502-36.82）元。

　　分別以502元/臺的期望價格和465.18元的最低可能價格、以及538.82元/臺的最高可能價格，對項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益重新評價。

　　在上述計算后，再分別對其他最敏感的因素進(jìn)行概率分析，并分別重新計算項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)效益，最后作出總的評價。

　　十一、材料消耗計算

　　1、理論計算法

　　1）磚砌體材料用量計算：

　　標(biāo)準(zhǔn)磚砌體中，標(biāo)準(zhǔn)磚、砂漿用量計算公式：

　　每立方米磚砌體標(biāo)準(zhǔn)磚凈用量（塊）=

　　而：墻厚×為一個標(biāo)準(zhǔn)磚（240×115×53mm，灰縫10mm）的體積=0.00378（m3）

　　故：1m3磚砌體所耗用磚凈用量為1÷0.00378=264.55（塊）

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